Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456

Найдите сумму S6 первых 6 членов геометрической прогрессии 3, −6, 12, …

a₁ = 3r = −2n = 6
S6 =
2.Лёгкая
kak​123456789

Найдите сумму S9 первых 9 членов геометрической прогрессии 0,5, 0,4, 0,32, …

a₁ = 0,5r = 0,8n = 9
S9 =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 3/(k(k + 2)).

ak = 3/(k(k + 2))
S =
4.Средняя
AΣ k/(k + 4)k = 1 … ∞BΣ 3/k⁴k = 1 … ∞CΣ (1/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ k/(k + 4)B: Σ 3/k⁴C: Σ (1/3)ᵏD: Σ (−1)ᵏ/√k
  1. 1A: Σ k/(k + 4)
  2. 2B: Σ 3/k⁴
  3. 3C: Σ (1/3)ᵏ
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 0,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 1,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁶.

f(x) = cos xx = 1,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Ответы

  1. 1. S6 = −63
  2. 2. S9 = 2,164
  3. 3. S = 2,25
  4. 4. A: Σ k/(k + 4)
  5. 5. n = 6
  6. 6. n = 11

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.