Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 10·(−1/3)ᵏ.

a = 10r = −1/3k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kak​12345678910

Найдите сумму S10 первых 10 членов геометрической прогрессии 10, 20, 40, …

a₁ = 10r = 2n = 10
S10 =
3.Средняя
AΣ 1/(k(k + 2))k = 1 … ∞BΣ 2/k⁴k = 1 … ∞CΣ k³/5ᵏk = 1 … ∞DΣ (3k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ 1/(k(k + 2))B: Σ 2/k⁴C: Σ k³/5ᵏD: Σ (3k + 1)/(k + 2)
  1. 1A: Σ 1/(k(k + 2))
  2. 2B: Σ 2/k⁴
  3. 3C: Σ k³/5ᵏ
  4. 4D: Σ (3k + 1)/(k + 2)
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!). Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается её многочленом Маклорена степени 3 в точке x = 0,3. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₃|.

f(x) = sin xn = 3x = 0,3M = 1
|R₃| =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 0,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,001.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 0,001
n =

Ответы

  1. 1. S = −2,5
  2. 2. S10 = 10230
  3. 3. D: Σ (3k + 1)/(k + 2)
  4. 4. L = 1,359
  5. 5. |R₃| = 0,0003375
  6. 6. n = 4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.