Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 3·(1/4)ᵏ.

a = 3r = 1/4k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=0∞ 5·(2/3)ᵏ.

a = 5r = 2/3k₀ = 0
S =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))
S =
4.Средняя
AΣ 1/(2ᵏ + k)k = 1 … ∞BΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞DΣ 3ᵏ/k²k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ 1/(2ᵏ + k)B: Σ 5ᵏ/k!C: Σ (−1)ᵏ/√kD: Σ 3ᵏ/k²
  1. 1A: Σ 1/(2ᵏ + k)
  2. 2B: Σ 5ᵏ/k!
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4D: Σ 3ᵏ/k²
5.Сложная
xyfP₂0,2

Используйте многочлен Маклорена степени 2 для f(x) = 1/(1 − 2x), чтобы приблизить f(0,2). Укажите P₂(0,2).

f(x) = 1/(1 − 2x)n = 2x = 0,2
P₂(0.2) =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 0,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 2 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0005.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 0,0005
n =

Ответы

  1. 1. S = 1
  2. 2. S = 15
  3. 3. S = 1
  4. 4. D: Σ 3ᵏ/k²
  5. 5. P₂(0.2) = 1,56
  6. 6. n = 5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.