Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите член a19 арифметической прогрессии −4, 1, 6, 11, …

a₁ = −4d = 5n = 19
a19 =
2.Лёгкая
kak​12345

Найдите сумму S5 первых 5 членов геометрической прогрессии 2, −6, 18, …

a₁ = 2r = −3n = 5
S5 =
3.Средняя
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Примените радикальный признак Коши к Σk=1∞ ((4k + 1)/(3k + 4))ᵏ. Найдите L = lim |ak|1/k.

ak = ((4k + 1)/(3k + 4))ᵏ
L =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k²·3ᵏ/4ᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·3ᵏ/4ᵏ
L =
5.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается её многочленом Маклорена степени 4 в точке x = 0,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = e0,5 = 1,649, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₄|.

f(x) = eˣn = 4x = 0,5M = 1,649
|R₄| =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ 1,5ᵏ/k!.

ak = 1,5ᵏ/k!
S =

Ответы

  1. 1. a19 = 86
  2. 2. S5 = 122
  3. 3. L = 1,333
  4. 4. L = 0,75
  5. 5. |R₄| = 0,0004294
  6. 6. S = 4,482

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.