Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=0∞ 2·(−3/4)ᵏ.

a = 2r = −3/4k₀ = 0
S =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 9·(3/5)ᵏ.

a = 9r = 3/5k₀ = 1
S =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!). Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ kᵏ/(5ᵏ·k!). Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(5ᵏ·k!)
L =
5.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 4)² в ряде Тейлора функции f(x) = √x в точке a = 4.

f(x) = √xa = 4k = 2
c₂ =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 1,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0005.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 0,0005
n =

Ответы

  1. 1. S = 1,143
  2. 2. S = 13,5
  3. 3. L = 1,359
  4. 4. L = 0,5437
  5. 5. c₂ = −0,01563
  6. 6. n = 8

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.