Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678

Найдите член a8 арифметической прогрессии 8, 8,5, 9, 9,5, …

a₁ = 8d = 0,5n = 8
a8 =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,1

Геометрическая прогрессия aₙ = 2·0,85ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,1.

a₁ = 2r = 0,85ε = 0,1
n =
3.Средняя
AΣ 2/k³k = 1 … ∞BΣ (1/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ ln k / kk = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ 2/k³B: Σ (1/3)ᵏC: Σ ln k / kD: Σ (−1)ᵏ/√k
  1. 1A: Σ 2/k³
  2. 2B: Σ (1/3)ᵏ
  3. 3C: Σ ln k / k
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
4.Средняя
xx₀ = 3??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏx₀ = 3
R =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 0,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁶.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается её многочленом Маклорена степени 3 в точке x = 0,8. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = e0,8 = 2,226, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₃|.

f(x) = eˣn = 3x = 0,8M = 2,226
|R₃| =

Ответы

  1. 1. a8 = 11,5
  2. 2. n = 20
  3. 3. C: Σ ln k / k
  4. 4. R = 2,718
  5. 5. n = 7
  6. 6. |R₃| = 0,03798

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.