Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 3·(2/3)ᵏ.

a = 3r = 2/3k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S36 первых 36 членов арифметической прогрессии 17, 22, 27, 32, …

a₁ = 17d = 5n = 36
S36 =
3.Средняя
xx₀ = 1??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k·3ᵏ·(x − 1)ᵏ.

Σ k·3ᵏ·(x − 1)ᵏx₀ = 1
R =
4.Средняя
AΣ k/5ᵏk = 1 … ∞BΣ 1/(k(k + 1))k = 1 … ∞CΣ 1/k⁴k = 1 … ∞DΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ k/5ᵏB: Σ 1/(k(k + 1))C: Σ 1/k⁴D: Σ (7/4)ᵏ
  1. 1A: Σ k/5ᵏ
  2. 2B: Σ 1/(k(k + 1))
  3. 3C: Σ 1/k⁴
  4. 4D: Σ (7/4)ᵏ
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁶.

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 8 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0005.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0,0005
n =

Ответы

  1. 1. S = 6
  2. 2. S36 = 3762
  3. 3. R = 0,3333
  4. 4. D: Σ (7/4)ᵏ
  5. 5. n = 13
  6. 6. n = 10

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.