Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678

Найдите сумму S8 первых 8 членов геометрической прогрессии 2, −4, 8, …

a₁ = 2r = −2n = 8
S8 =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=0∞ 9·(4/5)ᵏ.

a = 9r = 4/5k₀ = 0
S =
3.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ (1/2)ᵏ·xᵏ/(k + 1).

Σ (1/2)ᵏ·xᵏ/(k + 1)x₀ = 0
R =
4.Средняя
AΣ 1/k²k = 1 … ∞BΣ ln k / kk = 1 … ∞CΣ 1/(k(k + 4))k = 1 … ∞DΣ 10ᵏ/k!k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ 1/k²B: Σ ln k / kC: Σ 1/(k(k + 4))D: Σ 10ᵏ/k!
  1. 1A: Σ 1/k²
  2. 2B: Σ ln k / k
  3. 3C: Σ 1/(k(k + 4))
  4. 4D: Σ 10ᵏ/k!
5.Сложная
xyfP₄−0,5

Используйте многочлен Маклорена степени 4 для f(x) = cos(3x), чтобы приблизить f(−0,5). Укажите P₄(−0,5).

f(x) = cos(3x)n = 4x = −0,5
P₄(−0.5) =
6.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 0,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,001.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 0,001
n =

Ответы

  1. 1. S8 = −170
  2. 2. S = 45
  3. 3. R = 2
  4. 4. B: Σ ln k / k
  5. 5. P₄(−0.5) = 0,08594
  6. 6. n = 4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.