Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​135791113ε = 0,01

Геометрическая прогрессия aₙ = 3·0,6ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,01.

a₁ = 3r = 0,6ε = 0,01
n =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 4·(1/3)ᵏ.

a = 4r = 1/3k₀ = 1
S =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ (k!)²·1ᵏ/(2k)!. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·1ᵏ/(2k)!
L =
4.Средняя
kSn​12345678910

Найдите сумму S = Σk=140 2/(k(k + 1)).

ak = 2/(k(k + 1))n = 40
S =
5.Сложная

Найдите коэффициент c₄ при (x − 3)⁴ в ряде Тейлора функции f(x) = 1/x в точке a = 3.

f(x) = 1/xa = 3k = 4
c₄ =
6.Сложная

Функция f(x) = ln(1 + x) приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = 0,3. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 2! = 2, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0,3M = 2
|R₂| =

Ответы

  1. 1. n = 13
  2. 2. S = 2
  3. 3. L = 0,25
  4. 4. S = 1,951
  5. 5. c₄ = 0,004115
  6. 6. |R₂| = 0,009

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.