Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 2·(−3/4)ᵏ.

a = 2r = −3/4k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,2

Геометрическая прогрессия aₙ = 20·0,75ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,2.

a₁ = 20r = 0,75ε = 0,2
n =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 6/(k(k + 3)).

ak = 6/(k(k + 3))
S =
4.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 2/(k(k + 3)).

ak = 2/(k(k + 3))
S =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/k!.

ak = (−1)ᵏ/k!
S =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = 1. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = sin xn = 2x = 1M = 1
|R₂| =

Ответы

  1. 1. S = −0,8571
  2. 2. n = 18
  3. 3. S = 3,667
  4. 4. S = 1,222
  5. 5. S = 0,3679
  6. 6. |R₂| = 0,1667

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.