Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​1234567

Найдите сумму S7 первых 7 членов геометрической прогрессии 5, −15, 45, …

a₁ = 5r = −3n = 7
S7 =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 10·(−1/4)ᵏ.

a = 10r = −1/4k₀ = 1
S =
3.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ (2k)!·xᵏ/(k!)².

Σ (2k)!·xᵏ/(k!)²x₀ = 0
R =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ (k!)²·5ᵏ/(2k)!. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·5ᵏ/(2k)!
L =
5.Сложная
xyfP₃2,5

Используйте многочлен Маклорена степени 3 для f(x) = sin(0,5x), чтобы приблизить f(2,5). Укажите P₃(2,5).

f(x) = sin(0,5x)n = 3x = 2,5
P₃(2.5) =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 3 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,001.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 0,001
n =

Ответы

  1. 1. S7 = 2735
  2. 2. S = −2
  3. 3. R = 0,25
  4. 4. L = 1,25
  5. 5. P₃(2.5) = 0,9245
  6. 6. n = 6

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.