Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789

Найдите сумму S9 первых 9 членов геометрической прогрессии 10, −5, 2,5, …

a₁ = 10r = −0,5n = 9
S9 =
2.Лёгкая
kak​1234567891011

Найдите сумму S11 первых 11 членов арифметической прогрессии 18, 20,5, 23, 25,5, …

a₁ = 18d = 2,5n = 11
S11 =
3.Средняя
xx₀ = −2??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 5ᵏ·(x + 2)ᵏ/(k + 1).

Σ 5ᵏ·(x + 2)ᵏ/(k + 1)x₀ = −2
R =
4.Средняя
kSn​12345678910

Найдите сумму S = Σk=119 4/(k(k + 1)).

ak = 4/(k(k + 1))n = 19
S =
5.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 4)² в ряде Тейлора функции f(x) = 1/x в точке a = 4.

f(x) = 1/xa = 4k = 2
c₂ =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,001.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0,001
n =

Ответы

  1. 1. S9 = 6,68
  2. 2. S11 = 335,5
  3. 3. R = 0,2
  4. 4. S = 3,8
  5. 5. c₂ = 0,01563
  6. 6. n = 6

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.