Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​135791113ε = 0,5

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 20 m. Каждый следующий отскок достигает 70% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,5 m?

a₁ = 20r = 0,7ε = 0,5
n =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 24·(2/5)ᵏ.

a = 24r = 2/5k₀ = 1
S =
3.Средняя
kSn​12345678910

Найдите сумму S = Σk=17 2/(k(k + 1)).

ak = 2/(k(k + 1))n = 7
S =
4.Средняя
AΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞BΣ 2ᵏ/k!k = 1 … ∞CΣ 1/(k(k + 3))k = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ k!/3ᵏB: Σ 2ᵏ/k!C: Σ 1/(k(k + 3))D: Σ (−1)ᵏ/k
  1. 1A: Σ k!/3ᵏ
  2. 2B: Σ 2ᵏ/k!
  3. 3C: Σ 1/(k(k + 3))
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/k
5.Сложная

Функция f(x) = ln(1 + x) приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = 0,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 2! = 2, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0,5M = 2
|R₂| =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ 2ᵏ/k!.

ak = 2ᵏ/k!
S =

Ответы

  1. 1. n = 12
  2. 2. S = 16
  3. 3. S = 1,75
  4. 4. A: Σ k!/3ᵏ
  5. 5. |R₂| = 0,04167
  6. 6. S = 7,389

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.