Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​1234567

Найдите сумму S7 первых 7 членов геометрической прогрессии 0,5, −1,5, 4,5, …

a₁ = 0,5r = −3n = 7
S7 =
2.Лёгкая
kak​12345678

Найдите сумму S8 первых 8 членов геометрической прогрессии 0,5, −1, 2, …

a₁ = 0,5r = −2n = 8
S8 =
3.Средняя
AΣ 3/kk = 1 … ∞BΣ ln k / kk = 1 … ∞CΣ 2/k³k = 1 … ∞DΣ 2ᵏ/k³k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ 3/kB: Σ ln k / kC: Σ 2/k³D: Σ 2ᵏ/k³
  1. 1A: Σ 3/k
  2. 2B: Σ ln k / k
  3. 3C: Σ 2/k³
  4. 4D: Σ 2ᵏ/k³
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k!/kᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k!/kᵏ
L =
5.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 1)² в ряде Тейлора функции f(x) = eˣ в точке a = 1.

f(x) = eˣa = 1k = 2
c₂ =
6.Сложная
xyfP₃0,2

Используйте многочлен Маклорена степени 3 для f(x) = 1/(1 − 2x), чтобы приблизить f(0,2). Укажите P₃(0,2).

f(x) = 1/(1 − 2x)n = 3x = 0,2
P₃(0.2) =

Ответы

  1. 1. S7 = 273,5
  2. 2. S8 = −42,5
  3. 3. C: Σ 2/k³
  4. 4. L = 0,3679
  5. 5. c₂ = 1,359
  6. 6. P₃(0.2) = 1,624

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.