Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите член a22 арифметической прогрессии 2, 4,5, 7, 9,5, …

a₁ = 2d = 2,5n = 22
a22 =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S14 первых 14 членов арифметической прогрессии −4, 0, 4, 8, …

a₁ = −4d = 4n = 14
S14 =
3.Средняя
AΣ 3ᵏ/k²k = 1 … ∞BΣ (5/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ ln k / kk = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ 3ᵏ/k²B: Σ (5/4)ᵏC: Σ ln k / kD: Σ (−1)ᵏ/√k
  1. 1A: Σ 3ᵏ/k²
  2. 2B: Σ (5/4)ᵏ
  3. 3C: Σ ln k / k
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
4.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 4/(k(k + 1)).

ak = 4/(k(k + 1))
S =
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = 1,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = sin xn = 2x = 1,5M = 1
|R₂| =
6.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается её многочленом Маклорена степени 3 в точке x = 1. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₃|.

f(x) = cos xn = 3x = 1M = 1
|R₃| =

Ответы

  1. 1. a22 = 54,5
  2. 2. S14 = 308
  3. 3. D: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4. S = 4
  5. 5. |R₂| = 0,5625
  6. 6. |R₃| = 0,04167

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.