Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=0∞ 5·(−2/5)ᵏ.

a = 5r = −2/5k₀ = 0
S =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия 0, 3, 6, 9, … заканчивается членом 96. Сколько в ней членов, n?

a₁ = 0d = 3aₙ = 96
n =
3.Средняя
AΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞BΣ (3k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞CΣ ln k / kk = 1 … ∞DΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ (4/5)ᵏB: Σ (3k + 1)/(k + 2)C: Σ ln k / kD: Σ (4/3)ᵏ
  1. 1A: Σ (4/5)ᵏ
  2. 2B: Σ (3k + 1)/(k + 2)
  3. 3C: Σ ln k / k
  4. 4D: Σ (4/3)ᵏ
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ kᵏ/(5ᵏ·k!). Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(5ᵏ·k!)
L =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 0,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,52k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·0,52k+1/(2k + 1)!
S =

Ответы

  1. 1. S = 3,571
  2. 2. n = 33
  3. 3. A: Σ (4/5)ᵏ
  4. 4. L = 0,5437
  5. 5. n = 6
  6. 6. S = 0,4794

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.