Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678

Найдите сумму S8 первых 8 членов геометрической прогрессии 10, 8, 6,4, …

a₁ = 10r = 0,8n = 8
S8 =
2.Лёгкая
kak​123456

Найдите сумму S6 первых 6 членов геометрической прогрессии 3, 6, 12, …

a₁ = 3r = 2n = 6
S6 =
3.Средняя
AΣ 2ᵏ/k²k = 1 … ∞BΣ 1/√kk = 1 … ∞CΣ (k + 5)/k²k = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ 2ᵏ/k²B: Σ 1/√kC: Σ (k + 5)/k²D: Σ (−1)ᵏ/√k
  1. 1A: Σ 2ᵏ/k²
  2. 2B: Σ 1/√k
  3. 3C: Σ (k + 5)/k²
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k·2ᵏ/3ᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k·2ᵏ/3ᵏ
L =
5.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 1)² в ряде Тейлора функции f(x) = 1/x в точке a = 1.

f(x) = 1/xa = 1k = 2
c₂ =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₃ при (x − 1)³ в ряде Тейлора функции f(x) = ln x в точке a = 1.

f(x) = ln xa = 1k = 3
c₃ =

Ответы

  1. 1. S8 = 41,61
  2. 2. S6 = 189
  3. 3. D: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4. L = 0,6667
  5. 5. c₂ = 1
  6. 6. c₃ = 0,3333

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.