Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S14 первых 14 членов арифметической прогрессии 9, 10,5, 12, 13,5, …

a₁ = 9d = 1,5n = 14
S14 =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,01

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 20 m. Каждый следующий отскок достигает 60% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,01 m?

a₁ = 20r = 0,6ε = 0,01
n =
3.Средняя
xx₀ = 1??R

Степенной ряд Σk=1∞ k²·3ᵏ·(x − 1)ᵏ сходится на интервале вокруг x₀ = 1. Найдите левый конец x этого интервала.

Σ k²·3ᵏ·(x − 1)ᵏx₀ = 1
x =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k²·3ᵏ/4ᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·3ᵏ/4ᵏ
L =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,5ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,5ᵏ/k
S =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 1)² в ряде Тейлора функции f(x) = eˣ в точке a = 1.

f(x) = eˣa = 1k = 2
c₂ =

Ответы

  1. 1. S14 = 262,5
  2. 2. n = 16
  3. 3. x = 0,6667
  4. 4. L = 0,75
  5. 5. S = 0,4055
  6. 6. c₂ = 1,359

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.