Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678910

Найдите сумму S10 первых 10 членов геометрической прогрессии 3, 9, 27, …

a₁ = 3r = 3n = 10
S10 =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=2∞ 24·(−1/2)ᵏ.

a = 24r = −1/2k₀ = 2
S =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k²·3ᵏ/5ᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·3ᵏ/5ᵏ
L =
4.Средняя
AΣ k/3ᵏk = 1 … ∞BΣ ln k / kk = 1 … ∞CΣ 2/k³k = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ k/3ᵏB: Σ ln k / kC: Σ 2/k³D: Σ (−1)ᵏ/√k
  1. 1A: Σ k/3ᵏ
  2. 2B: Σ ln k / k
  3. 3C: Σ 2/k³
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
5.Сложная
xyfP₃0,2

Используйте многочлен Маклорена степени 3 для f(x) = 1/(1 − 2x), чтобы приблизить f(0,2). Укажите P₃(0,2).

f(x) = 1/(1 − 2x)n = 3x = 0,2
P₃(0.2) =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается её многочленом Маклорена степени 5 в точке x = 0,3. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₅|.

f(x) = sin xn = 5x = 0,3M = 1
|R₅| =

Ответы

  1. 1. S10 = 88572
  2. 2. S = 4
  3. 3. L = 0,6
  4. 4. B: Σ ln k / k
  5. 5. P₃(0.2) = 1,624
  6. 6. |R₅| = 1,012 × 10⁻⁶

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.