Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678

Найдите сумму S8 первых 8 членов геометрической прогрессии 10, −5, 2,5, …

a₁ = 10r = −0,5n = 8
S8 =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=0∞ 6·(−3/4)ᵏ.

a = 6r = −3/4k₀ = 0
S =
3.Средняя
kSn​12345678910

Найдите сумму S = Σk=115 12/(k(k + 1)).

ak = 12/(k(k + 1))n = 15
S =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k!/kᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k!/kᵏ
L =
5.Сложная

Функция f(x) = ln(1 + x) приближается её многочленом Маклорена степени 3 в точке x = 0,1. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 3! = 6, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₃|.

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0,1M = 6
|R₃| =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 8 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,001.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0,001
n =

Ответы

  1. 1. S8 = 6,641
  2. 2. S = 3,429
  3. 3. S = 11,25
  4. 4. L = 0,3679
  5. 5. |R₃| = 2,5 × 10⁻⁵
  6. 6. n = 10

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.