Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112ε = 0,2

Геометрическая прогрессия aₙ = 20·0,6ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,2.

a₁ = 20r = 0,6ε = 0,2
n =
2.Лёгкая
kak​1234567891011ε = 0,5

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 10 m. Каждый следующий отскок достигает 70% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,5 m?

a₁ = 10r = 0,7ε = 0,5
n =
3.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 9ᵏx²ᵏ/k.

Σ 9ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Средняя
xx₀ = −1??R

Степенной ряд Σk=1∞ (1/2)ᵏ·(x + 1)ᵏ/(k + 1) сходится на интервале вокруг x₀ = −1. Найдите правый конец x этого интервала.

Σ (1/2)ᵏ·(x + 1)ᵏ/(k + 1)x₀ = −1
x =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ 2ᵏ/k!.

ak = 2ᵏ/k!
S =
6.Сложная
xyfP₄0,5

Используйте многочлен Маклорена степени 4 для f(x) = 1/(1 − x), чтобы приблизить f(0,5). Укажите P₄(0,5).

f(x) = 1/(1 − x)n = 4x = 0,5
P₄(0.5) =

Ответы

  1. 1. n = 11
  2. 2. n = 10
  3. 3. R = 0,3333
  4. 4. x = 1
  5. 5. S = 7,389
  6. 6. P₄(0.5) = 1,938

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.