Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S20 первых 20 членов арифметической прогрессии 6, 11, 16, 21, …

a₁ = 6d = 5n = 20
S20 =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,2

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 2 m. Каждый следующий отскок достигает 85% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,2 m?

a₁ = 2r = 0,85ε = 0,2
n =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k²·5ᵏ/3ᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·5ᵏ/3ᵏ
L =
4.Средняя
xx₀ = 3??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ (x − 3)ᵏ/(k²·(1/2)ᵏ).

Σ (x − 3)ᵏ/(k²·(1/2)ᵏ)x₀ = 3
R =
5.Сложная
xyfP₂0,5

Используйте многочлен Маклорена степени 2 для f(x) = e3x, чтобы приблизить f(0,5). Укажите P₂(0,5).

f(x) = e3xn = 2x = 0,5
P₂(0.5) =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0001.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0,0001
n =

Ответы

  1. 1. S20 = 1070
  2. 2. n = 16
  3. 3. L = 1,667
  4. 4. R = 0,5
  5. 5. P₂(0.5) = 3,625
  6. 6. n = 7

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.