Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,01

Геометрическая прогрессия aₙ = 3·0,9ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,01.

a₁ = 3r = 0,9ε = 0,01
n =
2.Лёгкая
kak​123456

Найдите сумму S6 первых 6 членов геометрической прогрессии 3, −6, 12, …

a₁ = 3r = −2n = 6
S6 =
3.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 9ᵏx²ᵏ/k.

Σ 9ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!). Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=1∞ k·(−0,5)ᵏ.

ak = k·(−0,5)ᵏ
S =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−2)ᵏ/k!.

ak = (−2)ᵏ/k!
S =

Ответы

  1. 1. n = 56
  2. 2. S6 = −63
  3. 3. R = 0,3333
  4. 4. L = 0,9061
  5. 5. S = −0,2222
  6. 6. S = 0,1353

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.