Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789

Найдите сумму S9 первых 9 членов геометрической прогрессии 0,5, −0,25, 0,125, …

a₁ = 0,5r = −0,5n = 9
S9 =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 8·(−1/2)ᵏ.

a = 8r = −1/2k₀ = 1
S =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ (k!)²·8ᵏ/(2k)!. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·8ᵏ/(2k)!
L =
4.Средняя
AΣ (2k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞BΣ (1/2)ᵏk = 1 … ∞CΣ 3/k³k = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ (2k + 1)/(k + 2)B: Σ (1/2)ᵏC: Σ 3/k³D: Σ (−1)ᵏ/k
  1. 1A: Σ (2k + 1)/(k + 2)
  2. 2B: Σ (1/2)ᵏ
  3. 3C: Σ 3/k³
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/k
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 1,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁶.

f(x) = cos xx = 1,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,5ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,5ᵏ/k
S =

Ответы

  1. 1. S9 = 0,334
  2. 2. S = −2,667
  3. 3. L = 2
  4. 4. A: Σ (2k + 1)/(k + 2)
  5. 5. n = 11
  6. 6. S = 0,4055

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.