Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Арифметическая прогрессия −11, −8,5, −6, −3,5, … заканчивается членом 56,5. Сколько в ней членов, n?

a₁ = −11d = 2,5aₙ = 56,5
n =
2.Лёгкая
kak​123456

Найдите сумму S6 первых 6 членов геометрической прогрессии 2, 2,4, 2,88, …

a₁ = 2r = 1,2n = 6
S6 =
3.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ xᵏ/(k²·5ᵏ).

Σ xᵏ/(k²·5ᵏ)x₀ = 0
R =
4.Средняя
xx₀ = 1??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k!·(x − 1)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x − 1)ᵏ/kᵏx₀ = 1
R =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 0,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁶.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·1,22k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·1,22k/(2k)!
S =

Ответы

  1. 1. n = 28
  2. 2. S6 = 19,86
  3. 3. R = 5
  4. 4. R = 2,718
  5. 5. n = 7
  6. 6. S = 0,3624

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.