Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678ε = 0,2

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 3 m. Каждый следующий отскок достигает 60% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,2 m?

a₁ = 3r = 0,6ε = 0,2
n =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S13 первых 13 членов арифметической прогрессии 14, 16, 18, 20, …

a₁ = 14d = 2n = 13
S13 =
3.Средняя
AΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞BΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/(2ᵏ + k)k = 1 … ∞DΣ (3/5)ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ (−1)ᵏ/√kB: Σ (7/4)ᵏC: Σ 1/(2ᵏ + k)D: Σ (3/5)ᵏ
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/√k
  2. 2B: Σ (7/4)ᵏ
  3. 3C: Σ 1/(2ᵏ + k)
  4. 4D: Σ (3/5)ᵏ
4.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 12/(k(k + 1)).

ak = 12/(k(k + 1))
S =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 0,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Ответы

  1. 1. n = 7
  2. 2. S13 = 338
  3. 3. B: Σ (7/4)ᵏ
  4. 4. S = 12
  5. 5. n = 8
  6. 6. n = 6

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.