Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S22 первых 22 членов арифметической прогрессии 3, 3,5, 4, 4,5, …

a₁ = 3d = 0,5n = 22
S22 =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,01

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 10 m. Каждый следующий отскок достигает 60% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,01 m?

a₁ = 10r = 0,6ε = 0,01
n =
3.Средняя
xx₀ = 2??R

Степенной ряд Σk=1∞ 5ᵏ·(x − 2)ᵏ/(k + 1) сходится на интервале вокруг x₀ = 2. Найдите правый конец x этого интервала.

Σ 5ᵏ·(x − 2)ᵏ/(k + 1)x₀ = 2
x =
4.Средняя
kSn​12345678910

Найдите сумму S = Σk=110 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))n = 10
S =
5.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 8 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0005.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0,0005
n =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·22k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·22k/(2k)!
S =

Ответы

  1. 1. S22 = 181,5
  2. 2. n = 15
  3. 3. x = 2,2
  4. 4. S = 0,9091
  5. 5. n = 10
  6. 6. S = −0,4161

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.