Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345

Найдите сумму S5 первых 5 членов геометрической прогрессии 10, −30, 90, …

a₁ = 10r = −3n = 5
S5 =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 24·(1/3)ᵏ.

a = 24r = 1/3k₀ = 1
S =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k²·3ᵏ/5ᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·3ᵏ/5ᵏ
L =
4.Средняя
AΣ 1/(3ᵏ + k)k = 1 … ∞BΣ 1/k³k = 1 … ∞CΣ k/(k + 9)k = 1 … ∞DΣ k/5ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ 1/(3ᵏ + k)B: Σ 1/k³C: Σ k/(k + 9)D: Σ k/5ᵏ
  1. 1A: Σ 1/(3ᵏ + k)
  2. 2B: Σ 1/k³
  3. 3C: Σ k/(k + 9)
  4. 4D: Σ k/5ᵏ
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₃ при (x − 2)³ в ряде Тейлора функции f(x) = eˣ в точке a = 2.

f(x) = eˣa = 2k = 3
c₃ =

Ответы

  1. 1. S5 = 610
  2. 2. S = 12
  3. 3. L = 0,6
  4. 4. C: Σ k/(k + 9)
  5. 5. n = 8
  6. 6. c₃ = 1,232

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.