Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S23 первых 23 членов арифметической прогрессии −2, 0,5, 3, 5,5, …

a₁ = −2d = 2,5n = 23
S23 =
2.Лёгкая
kak​123456789

Найдите сумму S9 первых 9 членов арифметической прогрессии −8, −12, −16, −20, …

a₁ = −8d = −4n = 9
S9 =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k!/kᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k!/kᵏ
L =
4.Средняя
kSn​12345678910

Найдите сумму S = Σk=117 3/(k(k + 1)).

ak = 3/(k(k + 1))n = 17
S =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 0,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0005.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 0,0005
n =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается её многочленом Маклорена степени 4 в точке x = 0,8. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₄|.

f(x) = sin xn = 4x = 0,8M = 1
|R₄| =

Ответы

  1. 1. S23 = 586,5
  2. 2. S9 = −216
  3. 3. L = 0,3679
  4. 4. S = 2,833
  5. 5. n = 4
  6. 6. |R₄| = 0,002731

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.