Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S15 первых 15 членов арифметической прогрессии 6, 7,5, 9, 10,5, …

a₁ = 6d = 1,5n = 15
S15 =
2.Лёгкая
kak​12345678

Найдите сумму S8 первых 8 членов геометрической прогрессии 5, −15, 45, …

a₁ = 5r = −3n = 8
S8 =
3.Средняя
AΣ 1/(3ᵏ + k)k = 1 … ∞BΣ ln k / kk = 1 … ∞CΣ k!/2ᵏk = 1 … ∞DΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ 1/(3ᵏ + k)B: Σ ln k / kC: Σ k!/2ᵏD: Σ (5/3)ᵏ
  1. 1A: Σ 1/(3ᵏ + k)
  2. 2B: Σ ln k / k
  3. 3C: Σ k!/2ᵏ
  4. 4D: Σ (5/3)ᵏ
4.Средняя
AΣ (2/5)ᵏk = 1 … ∞BΣ k³/3ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/(3ᵏ + k)k = 1 … ∞DΣ 5/kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ (2/5)ᵏB: Σ k³/3ᵏC: Σ 1/(3ᵏ + k)D: Σ 5/k
  1. 1A: Σ (2/5)ᵏ
  2. 2B: Σ k³/3ᵏ
  3. 3C: Σ 1/(3ᵏ + k)
  4. 4D: Σ 5/k
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = 0,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = cos xn = 2x = 0,5M = 1
|R₂| =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₂ при (x − 8)² в ряде Тейлора функции f(x) = ∛x в точке a = 8.

f(x) = ∛xa = 8k = 2
c₂ =

Ответы

  1. 1. S15 = 247,5
  2. 2. S8 = −8200
  3. 3. A: Σ 1/(3ᵏ + k)
  4. 4. D: Σ 5/k
  5. 5. |R₂| = 0,02083
  6. 6. c₂ = −0,003472

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.