Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​1234567

Найдите сумму S7 первых 7 членов геометрической прогрессии 3, −1,5, 0,75, …

a₁ = 3r = −0,5n = 7
S7 =
2.Лёгкая
kak​123456789

Найдите сумму S9 первых 9 членов арифметической прогрессии 10, 15, 20, 25, …

a₁ = 10d = 5n = 9
S9 =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ kᵏ/(2ᵏ·k!). Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(2ᵏ·k!)
L =
4.Средняя
AΣ k!/2ᵏk = 1 … ∞BΣ (1/2)ᵏk = 1 … ∞CΣ 3/k²k = 1 … ∞DΣ 1/(k(k + 2))k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ k!/2ᵏB: Σ (1/2)ᵏC: Σ 3/k²D: Σ 1/(k(k + 2))
  1. 1A: Σ k!/2ᵏ
  2. 2B: Σ (1/2)ᵏ
  3. 3C: Σ 3/k²
  4. 4D: Σ 1/(k(k + 2))
5.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 8 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁶.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 0,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Ответы

  1. 1. S7 = 2,016
  2. 2. S9 = 270
  3. 3. L = 1,359
  4. 4. A: Σ k!/2ᵏ
  5. 5. n = 14
  6. 6. n = 6

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.