Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 18·(1/2)ᵏ.

a = 18r = 1/2k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=0∞ 24·(4/5)ᵏ.

a = 24r = 4/5k₀ = 0
S =
3.Средняя
kSn​12345678910

Найдите сумму S = Σk=116 6/(k(k + 1)).

ak = 6/(k(k + 1))n = 16
S =
4.Средняя
AΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ 2ᵏ/k³k = 1 … ∞CΣ k/(k + 6)k = 1 … ∞DΣ 1/k⁴k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ (5/3)ᵏB: Σ 2ᵏ/k³C: Σ k/(k + 6)D: Σ 1/k⁴
  1. 1A: Σ (5/3)ᵏ
  2. 2B: Σ 2ᵏ/k³
  3. 3C: Σ k/(k + 6)
  4. 4D: Σ 1/k⁴
5.Сложная

Найдите коэффициент c₃ при (x − 2)³ в ряде Тейлора функции f(x) = 1/x в точке a = 2.

f(x) = 1/xa = 2k = 3
c₃ =
6.Сложная

Функция f(x) = ln(1 + x) приближается её многочленом Маклорена степени 5 в точке x = 0,2. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 5! = 120, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₅|.

f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0,2M = 120
|R₅| =

Ответы

  1. 1. S = 18
  2. 2. S = 120
  3. 3. S = 5,647
  4. 4. D: Σ 1/k⁴
  5. 5. c₃ = −0,0625
  6. 6. |R₅| = 1,067 × 10⁻⁵

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.