Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678910

Найдите сумму S10 первых 10 членов геометрической прогрессии 5, 4, 3,2, …

a₁ = 5r = 0,8n = 10
S10 =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 24·(4/5)ᵏ.

a = 24r = 4/5k₀ = 1
S =
3.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ (1/2)ᵏ·xᵏ/(k + 1).

Σ (1/2)ᵏ·xᵏ/(k + 1)x₀ = 0
R =
4.Средняя
AΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞BΣ 1/(4k + 6)k = 1 … ∞CΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ (3k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ 5ᵏ/k!B: Σ 1/(4k + 6)C: Σ (4/3)ᵏD: Σ (3k + 1)/(k + 2)
  1. 1A: Σ 5ᵏ/k!
  2. 2B: Σ 1/(4k + 6)
  3. 3C: Σ (4/3)ᵏ
  4. 4D: Σ (3k + 1)/(k + 2)
5.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 0,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 2 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,001.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 0,001
n =
6.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/k!.

ak = (−1)ᵏ/k!
S =

Ответы

  1. 1. S10 = 22,32
  2. 2. S = 96
  3. 3. R = 2
  4. 4. A: Σ 5ᵏ/k!
  5. 5. n = 4
  6. 6. S = 0,3679

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.