Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678910

Найдите сумму S10 первых 10 членов геометрической прогрессии 10, 12, 14,4, …

a₁ = 10r = 1,2n = 10
S10 =
2.Лёгкая
kak​12345678ε = 0,2

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 3 m. Каждый следующий отскок достигает 60% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,2 m?

a₁ = 3r = 0,6ε = 0,2
n =
3.Средняя
kSn​12345678910

Найдите сумму S = Σk=137 4/(k(k + 1)).

ak = 4/(k(k + 1))n = 37
S =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ (k!)²·3ᵏ/(2k)!. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·3ᵏ/(2k)!
L =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,5ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,5ᵏ/k
S =
6.Сложная

Найдите коэффициент c₄ при (x + 1)⁴ в ряде Тейлора функции f(x) = e−x в точке a = −1.

f(x) = e−xa = −1k = 4
c₄ =

Ответы

  1. 1. S10 = 259,6
  2. 2. n = 7
  3. 3. S = 3,895
  4. 4. L = 0,75
  5. 5. S = 0,4055
  6. 6. c₄ = 0,1133

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.