Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789ε = 0,1

Геометрическая прогрессия aₙ = 8·0,5ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,1.

a₁ = 8r = 0,5ε = 0,1
n =
2.Лёгкая
kak​1234567891011ε = 0,01

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 3 m. Каждый следующий отскок достигает 50% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,01 m?

a₁ = 3r = 0,5ε = 0,01
n =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))
S =
4.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ (2k)!·xᵏ/(k!)².

Σ (2k)!·xᵏ/(k!)²x₀ = 0
R =
5.Сложная

Найдите коэффициент c₃ при (x − 1)³ в ряде Тейлора функции f(x) = ∛x в точке a = 1.

f(x) = ∛xa = 1k = 3
c₃ =
6.Сложная
xyfP₂−1,5

Используйте многочлен Маклорена степени 2 для f(x) = e0,5x, чтобы приблизить f(−1,5). Укажите P₂(−1,5).

f(x) = e0,5xn = 2x = −1,5
P₂(−1.5) =

Ответы

  1. 1. n = 8
  2. 2. n = 10
  3. 3. S = 1
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. c₃ = 0,06173
  6. 6. P₂(−1.5) = 0,5313

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.