Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 2·(−2/3)ᵏ.

a = 2r = −2/3k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=2∞ 12·(1/4)ᵏ.

a = 12r = 1/4k₀ = 2
S =
3.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 5/(k(k + 1)).

ak = 5/(k(k + 1))
S =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ 2ᵏ·k!/kᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = 2ᵏ·k!/kᵏ
L =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/k!.

ak = (−1)ᵏ/k!
S =
6.Сложная

Функция f(x) = ln(1 + x) приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = 0,2. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 2! = 2, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0,2M = 2
|R₂| =

Ответы

  1. 1. S = −0,8
  2. 2. S = 1
  3. 3. S = 5
  4. 4. L = 0,7358
  5. 5. S = 0,3679
  6. 6. |R₂| = 0,002667

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.