Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678

Найдите сумму S8 первых 8 членов геометрической прогрессии 4, −8, 16, …

a₁ = 4r = −2n = 8
S8 =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите член a13 арифметической прогрессии 6, 3, 0, −3, …

a₁ = 6d = −3n = 13
a13 =
3.Средняя
xx₀ = −2??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏx₀ = −2
R =
4.Средняя
AΣ k²/3ᵏk = 1 … ∞BΣ 2ᵏ/k²k = 1 … ∞CΣ 5/k³k = 1 … ∞DΣ (1/2)ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ k²/3ᵏB: Σ 2ᵏ/k²C: Σ 5/k³D: Σ (1/2)ᵏ
  1. 1A: Σ k²/3ᵏ
  2. 2B: Σ 2ᵏ/k²
  3. 3C: Σ 5/k³
  4. 4D: Σ (1/2)ᵏ
5.Сложная

Найдите коэффициент c₃ при (x − 1)³ в ряде Тейлора функции f(x) = 1/x в точке a = 1.

f(x) = 1/xa = 1k = 3
c₃ =
6.Сложная
xyfP₃−1,5

Используйте многочлен Маклорена степени 3 для f(x) = sin x, чтобы приблизить f(−1,5). Укажите P₃(−1,5).

f(x) = sin xn = 3x = −1,5
P₃(−1.5) =

Ответы

  1. 1. S8 = −340
  2. 2. a13 = −30
  3. 3. R = 2,718
  4. 4. B: Σ 2ᵏ/k²
  5. 5. c₃ = −1
  6. 6. P₃(−1.5) = −0,9375

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.