Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345

Найдите сумму S5 первых 5 членов геометрической прогрессии 5, −15, 45, …

a₁ = 5r = −3n = 5
S5 =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,05

Геометрическая прогрессия aₙ = 2·0,9ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,05.

a₁ = 2r = 0,9ε = 0,05
n =
3.Средняя
xx₀ = −1??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k²·3ᵏ·(x + 1)ᵏ.

Σ k²·3ᵏ·(x + 1)ᵏx₀ = −1
R =
4.Средняя
AΣ (k + 1)/k²k = 1 … ∞BΣ (1/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ 3/k⁴k = 1 … ∞DΣ 1/(k² + 5)k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ (k + 1)/k²B: Σ (1/3)ᵏC: Σ 3/k⁴D: Σ 1/(k² + 5)
  1. 1A: Σ (k + 1)/k²
  2. 2B: Σ (1/3)ᵏ
  3. 3C: Σ 3/k⁴
  4. 4D: Σ 1/(k² + 5)
5.Сложная
xyfP₂1,2

Используйте многочлен Маклорена степени 2 для f(x) = cos x, чтобы приблизить f(1,2). Укажите P₂(1,2).

f(x) = cos xn = 2x = 1,2
P₂(1.2) =
6.Сложная
xyfP₄1,2

Используйте многочлен Маклорена степени 4 для f(x) = e−x, чтобы приблизить f(1,2). Укажите P₄(1,2).

f(x) = e−xn = 4x = 1,2
P₄(1.2) =

Ответы

  1. 1. S5 = 305
  2. 2. n = 37
  3. 3. R = 0,3333
  4. 4. A: Σ (k + 1)/k²
  5. 5. P₂(1.2) = 0,28
  6. 6. P₄(1.2) = 0,3184

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.