Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,01

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 8 m. Каждый следующий отскок достигает 85% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,01 m?

a₁ = 8r = 0,85ε = 0,01
n =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S22 первых 22 членов арифметической прогрессии −12, −15, −18, −21, …

a₁ = −12d = −3n = 22
S22 =
3.Средняя
AΣ 2ᵏ/k²k = 1 … ∞BΣ 3/kk = 1 … ∞CΣ ln k / kk = 1 … ∞DΣ 1/(k² + 8)k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ 2ᵏ/k²B: Σ 3/kC: Σ ln k / kD: Σ 1/(k² + 8)
  1. 1A: Σ 2ᵏ/k²
  2. 2B: Σ 3/k
  3. 3C: Σ ln k / k
  4. 4D: Σ 1/(k² + 8)
4.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 4ᵏx²ᵏ/k.

Σ 4ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Сложная

Функция f(x) = ln(1 + x) приближается её многочленом Маклорена степени 3 в точке x = 0,2. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 3! = 6, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₃|.

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0,2M = 6
|R₃| =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = 0,2. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = sin xn = 2x = 0,2M = 1
|R₂| =

Ответы

  1. 1. n = 43
  2. 2. S22 = −957
  3. 3. D: Σ 1/(k² + 8)
  4. 4. R = 0,5
  5. 5. |R₃| = 0,0004
  6. 6. |R₂| = 0,001333

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.