Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 10·(2/3)ᵏ.

a = 10r = 2/3k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kak​123456789

Найдите сумму S9 первых 9 членов геометрической прогрессии 10, 5, 2,5, …

a₁ = 10r = 0,5n = 9
S9 =
3.Средняя
xx₀ = −2??R

Степенной ряд Σk=1∞ (2k)!·(x + 2)ᵏ/(k!)² сходится на интервале вокруг x₀ = −2. Найдите левый конец x этого интервала.

Σ (2k)!·(x + 2)ᵏ/(k!)²x₀ = −2
x =
4.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ k²·5ᵏ·xᵏ.

Σ k²·5ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = 0,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = cos xn = 2x = 0,5M = 1
|R₂| =

Ответы

  1. 1. S = 20
  2. 2. S9 = 19,96
  3. 3. x = −2,25
  4. 4. R = 0,2
  5. 5. n = 8
  6. 6. |R₂| = 0,02083

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.