Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678ε = 0,5

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 3 m. Каждый следующий отскок достигает 70% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,5 m?

a₁ = 3r = 0,7ε = 0,5
n =
2.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 24·(2/3)ᵏ.

a = 24r = 2/3k₀ = 1
S =
3.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ xᵏ/(k²·3ᵏ).

Σ xᵏ/(k²·3ᵏ)x₀ = 0
R =
4.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 25ᵏx²ᵏ/k.

Σ 25ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается её многочленом Маклорена степени 5 в точке x = 0,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₅|.

f(x) = sin xn = 5x = 0,5M = 1
|R₅| =
6.Сложная
xyfP₄0,5

Используйте многочлен Маклорена степени 4 для f(x) = 1/(1 − x), чтобы приблизить f(0,5). Укажите P₄(0,5).

f(x) = 1/(1 − x)n = 4x = 0,5
P₄(0.5) =

Ответы

  1. 1. n = 7
  2. 2. S = 48
  3. 3. R = 3
  4. 4. R = 0,2
  5. 5. |R₅| = 2,17 × 10⁻⁵
  6. 6. P₄(0.5) = 1,938

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.