Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S31 первых 31 членов арифметической прогрессии 9, 9,5, 10, 10,5, …

a₁ = 9d = 0,5n = 31
S31 =
2.Лёгкая
kak​12345678910

Найдите сумму S10 первых 10 членов геометрической прогрессии 5, −10, 20, …

a₁ = 5r = −2n = 10
S10 =
3.Средняя
xx₀ = −1??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ (2k)!·(x + 1)ᵏ/(k!)².

Σ (2k)!·(x + 1)ᵏ/(k!)²x₀ = −1
R =
4.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k³·3ᵏ/5ᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k³·3ᵏ/5ᵏ
L =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается её многочленом Маклорена степени 5 в точке x = 0,3. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₅|.

f(x) = cos xn = 5x = 0,3M = 1
|R₅| =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 3 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,001.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 0,001
n =

Ответы

  1. 1. S31 = 511,5
  2. 2. S10 = −1705
  3. 3. R = 0,25
  4. 4. L = 0,6
  5. 5. |R₅| = 1,012 × 10⁻⁶
  6. 6. n = 6

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.