Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​1234567891011

Найдите сумму S11 первых 11 членов арифметической прогрессии 18, 14, 10, 6, …

a₁ = 18d = −4n = 11
S11 =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,2

Геометрическая прогрессия aₙ = 10·0,8ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,2.

a₁ = 10r = 0,8ε = 0,2
n =
3.Средняя
AΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞BΣ k/5ᵏk = 1 … ∞CΣ 1/(k² + 8)k = 1 … ∞DΣ ln k / kk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ (−1)ᵏ/√kB: Σ k/5ᵏC: Σ 1/(k² + 8)D: Σ ln k / k
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/√k
  2. 2B: Σ k/5ᵏ
  3. 3C: Σ 1/(k² + 8)
  4. 4D: Σ ln k / k
4.Средняя
xx₀ = 1??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ (x − 1)ᵏ/(k²·4ᵏ).

Σ (x − 1)ᵏ/(k²·4ᵏ)x₀ = 1
R =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·22k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·22k/(2k)!
S =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 8 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,001.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0,001
n =

Ответы

  1. 1. S11 = −22
  2. 2. n = 19
  3. 3. D: Σ ln k / k
  4. 4. R = 4
  5. 5. S = −0,4161
  6. 6. n = 10

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.