Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S бесконечного ряда Σk=1∞ 12·(2/5)ᵏ.

a = 12r = 2/5k₀ = 1
S =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S15 первых 15 членов арифметической прогрессии 7, 9, 11, 13, …

a₁ = 7d = 2n = 15
S15 =
3.Средняя
AΣ (3k + 1)/(k + 2)k = 1 … ∞BΣ ln k / kk = 1 … ∞CΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞DΣ k²/2ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ (3k + 1)/(k + 2)B: Σ ln k / kC: Σ (3/2)ᵏD: Σ k²/2ᵏ
  1. 1A: Σ (3k + 1)/(k + 2)
  2. 2B: Σ ln k / k
  3. 3C: Σ (3/2)ᵏ
  4. 4D: Σ k²/2ᵏ
4.Средняя
AΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ k³/2ᵏk = 1 … ∞CΣ 2/k⁴k = 1 … ∞DΣ 2ᵏ/k²k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ (2/3)ᵏB: Σ k³/2ᵏC: Σ 2/k⁴D: Σ 2ᵏ/k²
  1. 1A: Σ (2/3)ᵏ
  2. 2B: Σ k³/2ᵏ
  3. 3C: Σ 2/k⁴
  4. 4D: Σ 2ᵏ/k²
5.Сложная

Функция f(x) = ln(1 + x) приближается её многочленом Маклорена степени 5 в точке x = 0,2. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 5! = 120, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₅|.

f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0,2M = 120
|R₅| =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается её многочленом Маклорена степени 2 в точке x = 1,5. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₂|.

f(x) = sin xn = 2x = 1,5M = 1
|R₂| =

Ответы

  1. 1. S = 8
  2. 2. S15 = 315
  3. 3. D: Σ k²/2ᵏ
  4. 4. D: Σ 2ᵏ/k²
  5. 5. |R₅| = 1,067 × 10⁻⁵
  6. 6. |R₂| = 0,5625

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.