Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите член a23 арифметической прогрессии 14, 14,5, 15, 15,5, …

a₁ = 14d = 0,5n = 23
a23 =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,05

Геометрическая прогрессия aₙ = 2·0,8ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,05.

a₁ = 2r = 0,8ε = 0,05
n =
3.Средняя
AΣ 1/k²k = 1 … ∞BΣ k³/3ᵏk = 1 … ∞CΣ (3/5)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/(4k + 1)k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ 1/k²B: Σ k³/3ᵏC: Σ (3/5)ᵏD: Σ 1/(4k + 1)
  1. 1A: Σ 1/k²
  2. 2B: Σ k³/3ᵏ
  3. 3C: Σ (3/5)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/(4k + 1)
4.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 3/(k(k + 3)).

ak = 3/(k(k + 3))
S =
5.Сложная

Найдите коэффициент c₃ при (x − 2)³ в ряде Тейлора функции f(x) = ln x в точке a = 2.

f(x) = ln xa = 2k = 3
c₃ =
6.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 1 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0005.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 0,0005
n =

Ответы

  1. 1. a23 = 25
  2. 2. n = 18
  3. 3. D: Σ 1/(4k + 1)
  4. 4. S = 1,833
  5. 5. c₃ = 0,04167
  6. 6. n = 6

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.