Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345

Найдите сумму S5 первых 5 членов геометрической прогрессии 10, 30, 90, …

a₁ = 10r = 3n = 5
S5 =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,1

Геометрическая прогрессия aₙ = 2·0,85ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,1.

a₁ = 2r = 0,85ε = 0,1
n =
3.Средняя
AΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞BΣ (1/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/(k² + 4)k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ (−1)ᵏ/√kB: Σ (1/3)ᵏC: Σ (4/3)ᵏD: Σ 1/(k² + 4)
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/√k
  2. 2B: Σ (1/3)ᵏ
  3. 3C: Σ (4/3)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/(k² + 4)
4.Средняя
AΣ 1/kk = 1 … ∞BΣ 1/(k(k + 1))k = 1 … ∞CΣ (k + 1)/k²k = 1 … ∞DΣ k/(k + 6)k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов сходится. Нажмите на него.

A: Σ 1/kB: Σ 1/(k(k + 1))C: Σ (k + 1)/k²D: Σ k/(k + 6)
  1. 1A: Σ 1/k
  2. 2B: Σ 1/(k(k + 1))
  3. 3C: Σ (k + 1)/k²
  4. 4D: Σ k/(k + 6)
5.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 0,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁶.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Сложная
xyfP₂1

Используйте многочлен Маклорена степени 2 для f(x) = cos x, чтобы приблизить f(1). Укажите P₂(1).

f(x) = cos xn = 2x = 1
P₂(1) =

Ответы

  1. 1. S5 = 1210
  2. 2. n = 20
  3. 3. C: Σ (4/3)ᵏ
  4. 4. B: Σ 1/(k(k + 1))
  5. 5. n = 7
  6. 6. P₂(1) = 0,5

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.