Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678

Найдите сумму S8 первых 8 членов геометрической прогрессии 4, 8, 16, …

a₁ = 4r = 2n = 8
S8 =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,2

Геометрическая прогрессия aₙ = 10·0,75ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,2.

a₁ = 10r = 0,75ε = 0,2
n =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ k²·2ᵏ/3ᵏ. Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·2ᵏ/3ᵏ
L =
4.Средняя
kSn​12345678910S = ?

Найдите сумму S = Σk=1∞ 12/(k(k + 4)).

ak = 12/(k(k + 4))
S =
5.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,0001.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 0,0001
n =
6.Сложная

Функция f(x) = sin x приближается в точке x = 2 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 1 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 0,001.

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 0,001
n =

Ответы

  1. 1. S8 = 1020
  2. 2. n = 15
  3. 3. L = 0,6667
  4. 4. S = 6,25
  5. 5. n = 10
  6. 6. n = 9

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.