Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​12345678

Найдите сумму S8 первых 8 членов геометрической прогрессии 5, 7,5, 11,25, …

a₁ = 5r = 1,5n = 8
S8 =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,2

Геометрическая прогрессия aₙ = 5·0,8ⁿ⁻¹ убывает. Найдите первый индекс n, для которого aₙ < 0,2.

a₁ = 5r = 0,8ε = 0,2
n =
3.Средняя
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Примените признак Даламбера к Σk=1∞ kᵏ/(5ᵏ·k!). Найдите L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(5ᵏ·k!)
L =
4.Средняя
AΣ k²/3ᵏk = 1 … ∞BΣ k!/2ᵏk = 1 … ∞CΣ 2/k³k = 1 … ∞DΣ (1/3)ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ k²/3ᵏB: Σ k!/2ᵏC: Σ 2/k³D: Σ (1/3)ᵏ
  1. 1A: Σ k²/3ᵏ
  2. 2B: Σ k!/2ᵏ
  3. 3C: Σ 2/k³
  4. 4D: Σ (1/3)ᵏ
5.Сложная
xyfP₅2

Используйте многочлен Маклорена степени 5 для f(x) = sin(−x), чтобы приблизить f(2). Укажите P₅(2).

f(x) = sin(−x)n = 5x = 2
P₅(2) =
6.Сложная

Функция f(x) = cos x приближается её многочленом Маклорена степени 3 в точке x = 1. Используйте оценку Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! с M = 1, чтобы найти наибольшую возможную погрешность |R₃|.

f(x) = cos xn = 3x = 1M = 1
|R₃| =

Ответы

  1. 1. S8 = 246,3
  2. 2. n = 16
  3. 3. L = 0,5437
  4. 4. B: Σ k!/2ᵏ
  5. 5. P₅(2) = −0,9333
  6. 6. |R₃| = 0,04167

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.