Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S36 первых 36 членов арифметической прогрессии −5, −1, 3, 7, …

a₁ = −5d = 4n = 36
S36 =
2.Лёгкая
kak​123456789101112

Найдите сумму S32 первых 32 членов арифметической прогрессии −7, −11, −15, −19, …

a₁ = −7d = −4n = 32
S32 =
3.Средняя
AΣ ln k / kk = 1 … ∞BΣ 5/k³k = 1 … ∞CΣ k³/2ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/(k² + 6)k = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ ln k / kB: Σ 5/k³C: Σ k³/2ᵏD: Σ 1/(k² + 6)
  1. 1A: Σ ln k / k
  2. 2B: Σ 5/k³
  3. 3C: Σ k³/2ᵏ
  4. 4D: Σ 1/(k² + 6)
4.Средняя
xx₀ = 0??R

Найдите радиус сходимости R степенного ряда Σk=1∞ 16ᵏx²ᵏ/k.

Σ 16ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Сложная
xyfP₃1,5

Используйте многочлен Маклорена степени 3 для f(x) = sin(−x), чтобы приблизить f(1,5). Укажите P₃(1,5).

f(x) = sin(−x)n = 3x = 1,5
P₃(1.5) =
6.Сложная

Функция f(x) = eˣ приближается в точке x = 0,5 её многочленом Маклорена степени n. С оценкой Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! и M = 2 найдите наименьшую степень n, гарантирующую погрешность меньше 1 × 10⁻⁶.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Ответы

  1. 1. S36 = 2340
  2. 2. S32 = −2208
  3. 3. A: Σ ln k / k
  4. 4. R = 0,25
  5. 5. P₃(1.5) = −0,9375
  6. 6. n = 7

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.