Последовательности и ряды: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Последовательности и ряды»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
kak​123456789ε = 0,5

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 5 m. Каждый следующий отскок достигает 70% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,5 m?

a₁ = 5r = 0,7ε = 0,5
n =
2.Лёгкая
kak​13579111315ε = 0,05

Мяч роняют, и при первом отскоке он поднимается на 5 m. Каждый следующий отскок достигает 90% высоты предыдущего. Какой отскок n первый окажется ниже 0,05 m?

a₁ = 5r = 0,9ε = 0,05
n =
3.Средняя
AΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞BΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞CΣ 5/k²k = 1 … ∞DΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞

Ровно один из четырёх рядов расходится. Нажмите на него.

A: Σ (−1)ᵏ/kB: Σ (7/4)ᵏC: Σ 5/k²D: Σ (2/3)ᵏ
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/k
  2. 2B: Σ (7/4)ᵏ
  3. 3C: Σ 5/k²
  4. 4D: Σ (2/3)ᵏ
4.Средняя
xx₀ = 1??R

Степенной ряд Σk=1∞ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)² сходится на интервале вокруг x₀ = 1. Найдите левый конец x этого интервала.

Σ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)²x₀ = 1
x =
5.Сложная

Узнайте ряд и найдите его сумму: S = Σk=0∞ 0,5ᵏ/k!.

ak = 0,5ᵏ/k!
S =
6.Сложная
xyfP₄−0,5

Используйте многочлен Маклорена степени 4 для f(x) = cos(3x), чтобы приблизить f(−0,5). Укажите P₄(−0,5).

f(x) = cos(3x)n = 4x = −0,5
P₄(−0.5) =

Ответы

  1. 1. n = 8
  2. 2. n = 45
  3. 3. B: Σ (7/4)ᵏ
  4. 4. x = 0,75
  5. 5. S = 1,649
  6. 6. P₄(−0.5) = 0,08594

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.